كانسو1 وفات يافت‌، جسدش را به مغولستان بردند و در كوه بورخان خلدون‌2 به خاك سپردند (برخي بقاياي مجعول او تا به امروز در اوردوس واقع بر كرانه‌ٴ رود جمخاك نگهداري مي‌شود). وي نابغه‌اي نظامي از نوع اسكندر، سازمان‌دهنده‌اي بزرگ‌، و مديري موجد نظم و انضباط بود، كه به ملت خويش مجموعه قوانيني عرضه كرد. او جز زبان خودش‌، مغولي‌، هيچ زباني‌ نمي‌دانست‌؛ در 1206، با استفاده از مُهر و هنر نوشتن آشنا شد و الفباي اويغوري را متداول‌ ساخت‌؛ در 1219، يا بعد از آن‌، خط چيني را معمول كرد؛ و باز مدتي بعد كاتبان ايراني را به‌ خدمت گرفت‌. مهم‌ترين نفوذهاي فرهنگي كه تحت تأثير آنها قرار گرفت اسلامي (ايراني‌) و چيني بودند. علي‌ٰرغم بربريت و سنگ‌دلي‌اش‌، نسبت به فرهنگ حساس بود و نسبت به اديان‌ ديگر بردباري‌هايي نشان مي‌داد. نه فقط با دين بودايي‌، بلكه با اسلام‌، مسيحيت‌، و دين تائويي‌ هم تماس حاصل كرد. هنگامي كه در 1223، در كوه‌هاي هندوكش سفر مي‌كرد، چئيو چئانگ ـ چئون‌3 حكيم تائويي را به دربار خويش خواند، و از او تعاليمي دريافت كرد. يه ـ لو چئو ـ تسئاي‌4 به اصلاحات آموزشي وي جامه‌ٴ عمل پوشانيد و در خدمت او همان كاري را كرد، كه‌ آلكوين براي شارلماني انجام داده بود.
چينيان چنگيز را تئاي تسو5 مي‌نامند، و اين نامي است كه معمولاً به نخستين امپراتور سلسله اطلاق مي‌شود، هرچند سلسله‌ٴ يوآن تا 1271، واقعاً شروع نشده بود. پسرش اوگتاي‌6 (1227 ـ 1241)، جانشين او شد، كه وي را به چيني تئاي تسونگ‌7 مي‌خواندند. قوبيلاي قاآن‌8 معروف (1257 ـ 1294)، كه چينيان او را شيه تسو9 مي‌نامند، يكي از نوادگان او بود.
اوگتاي به امپراتوري مغول وسعت زيادي بخشيد. در دوران سلطنت او بود كه اردوهاي‌ مغول‌، به رهبري برادرزاده‌ٴ او باتو، روسيه و مجارستان (1238 ـ 1241) را گشودند. آنان وارد مسكو و نووگراد شدند، كراكو را آتش زدند، و بوداپست را در محاصره افكندند. مرگ اوگتاي در 1241، از فشار كاست و در آن سال‌، مغولان در جنگ والشتات در نزديكي ليگنيتس (سيلزي‌)10 شكست خوردند. اين رويداد از پيشروي آنان به سوي غرب جلوگيري كرد، ولي تا 1480، در روسيه‌ باقي ماندند ــ اين رويدادي است كه به درك تحولات بعدي در تكامل روسيه كمك مي‌كند.

تسئاي چئن‌

¿ فصل رياضيات در ذيل‌.